Nein. Viel naheliegender.
Man kann die Redewendung beipielsweise verwenden, wenn jemand sich vordrängen will
Ich habe mal etwas geforscht. Ich kenne die Redewendung zwar nicht, aber es gibt eine die lautet:
Sich mausig machen.
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Nein, diese Redewendung kenne ich auch nicht 
Die gesuchte Redewendung leitet sich davon ab, wie ein wichtiges Grundnahrungsmittel hergestellt wird (das auch ein beliebtes Objekt für Hamsterkäufe ist)
Ein ähnlich klingendes Wort bezeichnet dagegen eine künstlerische Tätigkeit.
Ah, ich hab’s. Wer zuerst kommt, mahlt zuerst, richtig? Da erinner ich mich noch gut dran, weil ich zu der Zeit, als man mir gesagt hat, dass es sich “mahlt” und nicht “malt” schreibt, zufällig Krabat gelesen habe…Da stand ich jetzt irgendwie n bisschen auf dem Schlauch hehe.
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Richtig 
Das Betreiben einer Mühle war früher ein Privileg. Es durfte nicht jeder eine Mühle betreiben bzw sein eigenes Mehr mahlen. Deshalb war das Mahlen eine besonders wichtige Tätigkeit und die Müller waren verpflichtet, alle Kunden gleich zu behandeln, also das Getreide in der Reihenfolge zu mahlen, wie es ihnen gebracht wird, und nicht zB Leute, die mehr zahlen, zu bevorzugen.
Deshalb: Wer zuerst kommt, mahlt zuerst.